Teoría del caos

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7. Teoría del caos para principiantes

La vida encuentra un camino

Dr. Malcom» La vida encuentra un camino»

¿Recuerda Jurassic Park? ¿El apuesto matemático Doctor Malcom explicando a la bella doctora Sattler por qué pensaba que no era prudente tener T-rexes Tyrannosaurus rex, meat-eating dinosaur  y similares en la isla?  John Hammond, el molesto propietario, prometió que nada podría salir mal y que se tomaron todas las precauciones para garantizar la seguridad de los visitantes.

El Dr. Malcom no estuvo de acuerdo. «La vida encuentra un camino», dijo.

La naturaleza es muy compleja, y la única predicción que se puede hacer es que ella es impredecible. La asombrosa imprevisibilidad de la naturaleza es lo que la Teoría del Caos mira. ¿Por qué? Porque en lugar de ser aburrida y translúcida, la naturaleza es maravillosa y misteriosa. Y Chaos Theory ha logrado capturar de alguna manera la belleza de lo impredecible y mostrarla en los patrones más impresionantes. La naturaleza, cuando se mira con el tipo correcto de ojos, se presenta como una de las obras de arte más fabulosas jamás realizadas.

¿Qué es la Teoría del Caos?

La teoría del caos es una subdisciplina matemática que estudia sistemas complejos. Ejemplos de estos sistemas complejos que la Teoría del Caos ayudó a comprender son el sistema meteorológico de la Tierra, el comportamiento del agua hirviendo en una estufa, los patrones migratorios de las aves o la propagación de la vegetación en un continente. El caos está en todas partes, desde las consideraciones más íntimas de la naturaleza hasta el arte de cualquier tipo. Los gráficos basados en el caos aparecen todo el tiempo, dondequiera que bandadas de pequeñas naves espaciales barren la pantalla de cine de maneras muy complejas, o paisajes impresionantes adornan el teatro de alguna escena dramática de los Oscar.

Los sistemas complejos son sistemas que contienen tanto movimiento (tantos elementos que se mueven) que se requieren computadoras para calcular todas las diversas posibilidades. Es por eso que la Teoría del Caos no pudo haber surgido antes de la segunda mitad del siglo 20.

Sigmund Freud

Pero hay otra razón por la que la Teoría del Caos nació tan recientemente, y es la Revolución Mecánica Cuántica y cómo terminó la era determinista.

Edward Lorenz

Cómo nació la Teoría del Caos y por qué

Todo comenzó cuando en 1960 un hombre llamado Edward Lorenz creó un modelo meteorológico en su computadora en el Instituto de Tecnología de Massachusetts. El modelo meteorológico de Lorentz consistía en una amplia gama de fórmulas complejas

Colegas y estudiantes se maravillaron con la máquina porque nunca parecía repetir una secuencia; Era realmente como el clima real. Algunos incluso esperaban que Lorentz hubiera construido el último predictor del clima y si los parámetros de entrada se elegían idénticos a los del clima real, podría imitar la atmósfera de la Tierra y convertirse en un profeta preciso. Pero un día Lorentz decidió engañar un poco. Un tiempo antes había dejado que el programa se ejecutara en ciertos parámetros para generar un cierto patrón climático y quería ver mejor el resultado.

Pero en lugar de dejar que el programa se ejecutara desde la configuración inicial y calcular el resultado, Lorentz decidió comenzar a la mitad de la secuencia ingresando los valores que la computadora había encontrado durante la ejecución anterior.

La computadora con la que Lorentz estaba trabajando calculó los diversos parámetros con una precisión de seis decimales. Pero la impresión dio estos números con una precisión de tres decimales. Entonces, en lugar de ingresar ciertos números (como viento, temperatura y cosas así) tan precisos como los tenía la computadora, Lorentz se conformó con aproximaciones; 5.123456 se convirtió en 5.123 (por ejemplo). Y esa pequeña inexactitud parecía amplificar y hacer que todo el sistema se saliera de control.

¿Qué tan importante es todo esto? Bueno, en el caso de los sistemas meteorológicos, es muy importante. El clima es el comportamiento total de todas las moléculas que componen la atmósfera terrestre. ¡Y en los capítulos anteriores hemos establecido que una pequeña partícula no puede ser identificada con precisión, debido al Principio de Incertidumbre! Y esta es la única razón por la cual los pronósticos meteorológicos comienzan a ser falsos alrededor de un día o dos en el futuro. No podemos obtener una solución precisa a la situación actual, solo una mera aproximación, por lo que nuestras ideas sobre el clima están condenadas a caer en desalineación en cuestión de horas, y completamente en las nebulosas de la fantasía en cuestión de días. La naturaleza no se dejará predecir.

El principio de incertidumbre prohíbe la exactitud. Por lo tanto, la situación inicial de un sistema complejo no se puede determinar con precisión y, por lo tanto, la evolución de un sistema complejo no se puede predecir con precisión.

Atractores

Los sistemas complejos a menudo parecen demasiado caóticos para reconocer un patrón a simple vista. Pero mediante el uso de ciertas técnicas, grandes matrices de parámetros pueden abreviarse en un punto en un gráfico. En el pequeño gráfico de lluvia o sol anterior, cada punto representa una condición completa con la velocidad del viento, la lluvia, la temperatura del aire, etcétera, pero al procesar estos números de cierta manera pueden ser representados por un punto. Apilamiento momento tras momento revela el pequeño gráfico y nos ofrece una idea del desarrollo de un sistema meteorológico.

Los primeros teóricos del caos comenzaron a descubrir que los sistemas complejos a menudo parecen correr a través de algún tipo de ciclo, a pesar de que las situaciones rara vez se duplican y repiten exactamente. Trazar muchos sistemas en gráficos simples reveló que a menudo parece haber algún tipo de situación que el sistema intenta lograr, un equilibrio de algún tipo. Por ejemplo: imagina una ciudad de 10.000 personas. Para acomodar a estas personas, la ciudad generará un supermercado, dos piscinas, una biblioteca y tres iglesias. Y por el bien del argumento, asumiremos que esta configuración agrada a todos y se logra un equilibrio. Pero entonces la compañía Ben & Jerry’s decide abrir una planta de helados en las afueras de la ciudad, abriendo puestos de trabajo para 10.000 personas más. La ciudad se expande rápidamente para acomodar a 20,000 personas; Se añade un supermercado, dos piscinas, una biblioteca y tres iglesias y se mantiene el equilibrio. Ese equilibrio se llama atractor.

Ahora imagine que en lugar de agregar 10,000 personas a las 10,000 originales, 3,000 personas se alejan de la ciudad y 7,000 se quedan. Los jefes de la cadena de supermercados calculan que un supermercado solo puede existir cuando tiene 8.000 clientes habituales. Así que después de un tiempo cerraron la tienda y la gente de la ciudad se quedó sin comestibles. La demanda aumenta y alguna otra empresa decide construir un supermercado, con la esperanza de que un nuevo supermercado atraiga a nuevas personas. Y lo hace. Pero muchos ya estaban en proceso de mudarse y un nuevo supermercado no cambiará sus planes.

La compañía mantiene la tienda funcionando durante un año y luego llega a la conclusión de que no hay suficientes clientes y la cierra nuevamente. La gente se aleja. La demanda aumenta. Alguien más abre un supermercado. La gente se muda, pero no lo suficiente. La tienda se cierra de nuevo. Y así sucesivamente.

Esta terrible situación es también una especie de equilibrio, pero dinámico. Un tipo de equilibrio dinámico se llama Atractor Extraño. La diferencia entre un Atractor y un Atractor Extraño es que un Atractor representa un estado en el que finalmente se asienta un sistema, mientras que un Atractor Extraño representa algún tipo de trayectoria sobre la cual un sistema corre de situación en situación sin establecerse nunca.

El descubrimiento de los atractores fue emocionante y explicó mucho, pero el fenómeno más impresionante que descubrió la Teoría del Caos fue una pequeña cosa loca llamada Autosimilitud. Revelar la autosimilitud permitió a las personas vislumbrar los mecanismos mágicos que dan forma a nuestro mundo, y tal vez incluso a nosotros mismos …

Y mientras espera que se cargue la siguiente página web, piense en esto: un copo de nieve es un objeto compuesto de moléculas de agua. Estas moléculas no tienen un sistema nervioso común, ADN o una molécula principal que tome las decisiones. ¿Cómo saben estas moléculas dónde ir y colgar para formar una estrella de seis puntas? ¿Y de dónde sacan la osadía de formar cada vez uno diferente? ¿Cómo sabe una molécula en una punta del copo qué diseño privado está buscando el resto, en otras puntas del copo, para la diminuta molécula a un millón de millas de distancia?

Resumen 7: Teoría del caos para principiantes; Una introducción

1. Una pequeña diferencia en los parámetros iniciales dará como resultado un comportamiento completamente diferente de un sistema complejo.
2. El principio de incertidumbre prohíbe la exactitud. Por lo tanto, la situación inicial de un sistema complejo no se puede determinar con precisión y, por lo tanto, la evolución de un sistema complejo no se puede predecir con precisión.
3. Los sistemas complejos a menudo buscan establecerse en una situación específica. Esta situación puede ser estática (Atractor) o dinámica (Atractor extraño).

En Matemática, la autosimilitud, a veces llamada autosemejanza, es la propiedad de un objeto (llamado objeto autosimilar) en el que el todo es exacta o aproximadamente similar a una parte de sí mismo, por ejemplo, cuando el todo tiene la misma forma que una o varias de sus partes

https://es.wikipedia.org/wiki/Autosimilitud

Autosimilitud – Self-Similarity

Una curva de Koch presenta una autosimilitud exacta infinitamente repitiente a medida que se aumenta su tamaño.

En Matemática, la autosimilitud, a veces llamada auto semejanza, es la propiedad de un objeto (llamado objeto autosimilar) en el que el todo es exacta o aproximadamente similar a una parte de sí mismo, por ejemplo, cuando el todo tiene la misma forma que una o varias de sus partes. Muchos objetos del mundo real, como las costas marítimas, son estadísticamente autosimilares: partes de ella muestran las mismas propiedades estadísticas en diversas escalas.

La autosimilitud es una propiedad de los fractales